Da pasos suaves hacia el equilibrio

20 julio 2022&bala; Física 15, 110

Al combinar enfoques teóricos continuos y discretos, los investigadores demuestran cómo trazar el camino óptimo de un estado cuántico desequilibrado a otro.

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Ningún sistema físico está verdaderamente aislado. Incluso cuando un sistema se deja «solo», las interacciones con su entorno afectarán su condición y, en general, lo empujarán hacia el equilibrio térmico, como se resume en las leyes clásicas de la termodinámica. Exactamente cómo ocurre esta «térmica» en sistemas complejos sigue siendo un área activa de investigación. Lo que está claro es que el tratamiento térmico como proceso dinámico es omnipresente. En un nuevo estudio teórico, Matteo Lustaglio de la Universidad de Ámsterdam y la Universidad Tecnológica de Delft en los Países Bajos y Kamil Kurzkow de la Universidad Jagellónica de Cracovia, Polonia, toman este hecho como punto de partida para explorar lo que sucede con los sistemas pequeños en su camino. calentar. [1, 2]. Centrándose en un sistema en el que el sistema reacciona de forma deficiente a un entorno grande, Lostaglio y Korzekwa presentan tres resultados: un conjunto completo de restricciones que todos los procesos de tratamiento térmico deben cumplir; descomposición del proceso de tratamiento térmico en componentes primarios; y un algoritmo que produce una receta para lograr cualquier conversión de calor deseada agrupando estos elementos. Los resultados podrían mostrar a los físicos las vías óptimas para el calentamiento entre un estado termodinámico y otro, un elemento útil en los motores térmicos y otras aplicaciones.

Los primeros desarrollos teóricos en termodinámica revelaron las leyes cero clásicas, primera, segunda y tercera, que trazaron ciertas características básicas del mundo material y que distinguen los fenómenos termodinámicos macroscópicos del movimiento microscópico y la interacción de partículas y campos. Estas características incluyen los conceptos de calor y equilibrio térmico, así como el aumento de la entropía (o turbulencia), que eran necesarios para saber qué controles estaban disponibles para lograr un estado deseado en particular. Recientemente, los investigadores han desarrollado descripciones más precisas y complejas de la termodinámica cuántica con un enfoque particular en los sistemas cuánticos pequeños (ver, por ejemplo, ref. [3]).

Un tratamiento destacado de la termodinámica describe la evolución continua de un sistema cuántico a lo largo del tiempo utilizando un tipo de ecuación diferencial llamada ecuación principal. [4]. Un enfoque alternativo, denominado procesos térmicos, resume el aspecto de la continuidad y, en cambio, modela los procesos como transformaciones discretas entre dos puntos en el tiempo. [5, 6]. Estos procesos se pueden diseñar para lograr objetivos específicos, como mejorar cuantitativamente el rendimiento de un motor o un refrigerador, conectando un sistema físico a un baño de calor (un gran sistema que mantiene su temperatura interna) y haciendo que los dos interactúen de formas cuidadosamente seleccionadas. . Los procesos resultantes incluyen el tratamiento térmico (el sistema alcanza el equilibrio térmico con el baño), pero también una rica variedad de otras posibilidades, como los resultados irracionales que solo los sistemas cuánticos pueden producir. Uno podría imaginar todas estas posibilidades como enfoques para el calor a través de cualquier variedad de vías.

Si bien este modelo discreto tiene una ventaja sobre el enfoque continuo en el sentido de que sus soluciones son más generales, las interacciones del entorno del sistema necesarias para cambiar un sistema de un estado a otro pueden ser complejas y difíciles de definir. (Aquí, «estado» se refiere al conjunto de conjuntos de niveles de energía de un sistema cuántico, es decir, las posibilidades en las que pueden existir en diferentes niveles). El trabajo posterior identificó condiciones matemáticas precisas, llamadas captación de calor, para que los procesos térmicos se desarrollen. ser factible en diferentes contextos. [6–9]. Sin embargo, estas circunstancias revelan poco acerca de cómo se implementaron tales transformaciones.

La contribución central de Lostaglio y Korzekwa proporciona una conexión entre las descripciones operativas continuas e intermitentes de un sistema débilmente acoplado con un gran entorno térmico. También deriva una familia de desigualdad de producción de entropía que reemplaza la segunda ley estándar con requisitos más precisos. El dúo se centra en una clase de procesos continuos en los que un sistema interactúa con un entorno térmico «olvidado»: el entorno (inicialmente en equilibrio) tiene un breve intercambio de energía con el sistema y luego se relaja inmediatamente hasta el equilibrio antes del siguiente intercambio con el sistema. Matemáticamente, estos procesos están descritos por las llamadas ecuaciones principales de Markovian.

Lostaglio y Korzekwa identificaron una versión de reclutamiento de calor compatible con dicha terapia continua, identificando pares de estados que podrían estar vinculados por posibles procesos markovianos continuos. Proporcionan formas algorítmicas eficientes para verificar esta relación para cualquier par de estados dados, trazar todos los estados finales accesibles desde un estado inicial dado y construir explícitamente un enlace para cada par posible, lo que implica una serie de operaciones particularmente simples llamadas calentamiento elemental. Cada uno de estos pasos básicos consiste en calor parcial de dos niveles de energía en el sistema simultáneamente (Fig. 1) [10]. Además de incluir solo reacciones de dos niveles, estos procesos también son más directos que los procesos térmicos generales, que pueden llevar al sistema por trayectorias circulares hacia el equilibrio. Estas propiedades hacen que los procesos térmicos elementales sean susceptibles de optimización numérica efectiva.

En el futuro, cabe señalar que la termodinámica es, en última instancia, una teoría de control, que describe el tipo de transformaciones que permite la naturaleza cuando solo tenemos acceso a variables de control macroscópicas. La imagen descrita aquí hasta ahora es de naturaleza negativa: describe sistemas que se dejan a su suerte. El control permisible se limita a conectar y desconectar partes del sistema por la influencia de la temperatura ambiental. En última instancia, una teoría modular más general puede describir un grupo más grande de procesos elementales que se pueden procesar de forma continua pero que no se limita al tratamiento térmico parcial; Ya se han hecho algunos progresos en esta dirección [11].

El atractivo del modelo de Lostaglio y Korzekwa radica en la clara incorporación de la dinámica del tiempo continuo y su enfoque en los procesos modulares. Características de la conversión térmica en protocolos termodinámicos cruzados, ya sean modelos simplificados de teoría de juegos de borrado de información, en el contexto del principio de Landauer, o ciclos de motores termodinámicos [12]. La capacidad de generalizar este proceso para pequeños sistemas cuánticos es un valioso paso adelante. Además de la cuestión obvia de incluir el verdadero ‘cuántico’ en la descripción (en forma de una superposición cuántica entre niveles de energía), también sería interesante ver si se podría aplicar un patrón modular similar cuando varios baños termales estuvieran presentes al mismo tiempo. tiempo pero aún control activo Ausente, como es el caso de los sistemas que soportan estados de desequilibrio. Tales exploraciones pueden allanar el camino hacia la integración de todo el poder de los procesos generales no markovianos en una descripción estereotipada continua.

Sobre los autores

Varun Narasimhachar es un físico teórico cuyo trabajo se encuentra en la interfaz de la mecánica cuántica, la teoría de la información y la termodinámica. Su investigación de doctorado en la Universidad de Calgary, Canadá, ha arrojado luz sobre el papel de la superposición cuántica en la termodinámica. En su trabajo postdoctoral en la Universidad Tecnológica de Nanyang, Singapur, contribuyó al estudio de procesos con dinámicas estocásticas complejas y sus propiedades termodinámicas, así como al desarrollo de la ciencia de las «teorías de los recursos», una familia de modelos matemáticos que formaliza la estudio de los recursos subyacentes a diversas tecnologías cuánticas.

Felix Bender es físico teórico en Trinity College Dublin, donde dirige el grupo de Teoría de la Información Cuántica y se desempeña como Director Adjunto de MSc. Programa en Ciencia y Tecnología Cuántica. Su trabajo abarca los campos de la ciencia de la información cuántica, la termodinámica cuántica y la complejidad. Después de obtener un DPhil. En la Universidad de Oxford, Reino Unido, ha trabajado en la Universidad Tecnológica de Nanyang, Singapur, y en el Instituto de Óptica Cuántica e Información Cuántica de Viena, como becario de investigación posdoctoral. Sus intereses actuales incluyen el papel de la memoria y la complejidad en los procesos estocásticos y en la termodinámica, así como las limitaciones fundamentales de lo que un observador puede aprender sobre un sistema o proceso cuántico mediante la observación.

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